ITPASS 実習レポート2 (数値計算実習課題)

名前:高田和佳

担当情報実験機: joho07

課題１

texファイルのURL

texソースファイル：task1-euc-unix.tex

texソースファイル(修正版)：task1_2-euc-unix.tex

texソースファイル(再修正版)：task1_3-euc-unix.tex

pdfソースファイル：task1.pdf

pdfソースファイル(修正版)：task1_2.pdf

pdfソースファイル(再修正版)：task1_3.pdf

参考資料

LaTeX-コマンド一覧

基本的なコマンドを参考にしました。

LaTexコマンドシート一覧

上のサイトにないコマンドの参考にしました。

はぢめてのてふ

Windowsを使って自宅からTex環境を構築する際の設定とdviファイルからpdfファイルからの出力の仕方を参考にしました。

LaTeXガイド

数式に関するコマンドについて参考にしました。

アドバイスをいただいた方

TA藤田さん：自宅から作業をする際、Texの文字コードを変える方法を教えていただきました。ありがとうございました。

工夫したこと・感想

数式を書くところで単純な式でもコマンドを色々使って打たなければならないので、最初は悪戦苦闘しました。
括弧を片方閉じるのを忘れただけで全体にエラーが出たりしたので、うっかりミスをするとミスを見つけるのが大変だと知りました。
なるべく括弧のつけ方など細かい表示の部分を問題文と同じになるように工夫しました。
コマンドを少し覚えてからは割とさくさく打てるようになりました。今後必ず必要になってくると思うので今の内に少しでも知識を身に付けられて良かったです。

課題２

実習の目的

円制限三体問題において、4次のルンゲ・クッタ法を用いたときの軌道を図に描いて考察する。初期条件を変化させることでどのように軌道が変化するかを、結果を図に出力して考察する。

軌道図

初期設定

太陽－木星－地球系で考える。

m1=1.9891d33

m2=1.8986d30

mu=m2/(m1+m2)

mu1=1.0d0-mu

mu2=mu

x=1.4960d0/5.2026

y=0.0d0

vx=0.0d0

vy=1.57d0

初期設定軌道図

粒子は中心星のまわりを綺麗な円軌道を描いて回っている。

その１…vxに初速を与える

質量は変化させずにvx=0.0d0→vx=0.5d0に変化させる

ヤコビ定数＝2.1481059913538694

軌道図その１

vxに初速を与えると円軌道がぶれ始める。

その２…初速をなくして中心星と惑星の距離を近づける

vx,vyを両方０にしてmu1=1.0d0-mu→mu1=0.5d0-muに変化させる

ヤコビ定数＝1.7756349994140916

軌道図その２

軌道図その２(修正版)

~~距離を近づけると万有引力の影響で軌道がぶれる。初速を与えたときよりぶれ方は大きい。~~

中心星と惑星の距離を近付けた。距離が近付くことにより惑星からの万有引力を受けるが、vx=0のため速度が十分でなく中心星の影響を受け始める。これが繰り返されることによりループするような軌道を描く。(7/27改訂)

その２－１…中心星の質量を小さくする

m1=1.9891d33→1.9891d30に変化させる

ヤコビ定数＝1.6475971610648861

軌道図その２－１

中心星の質量を小さくすると、中心星からの万有引力が小さくなって禁止領域に変化が生じ、運動可能領域が生まれる。粒子は完全に衛星の周りに軌道を描く(7/27補足)

中心星の質量を小さくすると、中心星からの万有引力が小さくなって禁止領域に変化が生じ、惑星周りにも運動可能領域が生じる。粒子は完全に二体目の周りに軌道を描く。(7/28改訂)

その３…vxの初速をvyより大きくする

距離は初期設定のままvx=0.0d0→vx=3.0d0に変化させる

ヤコビ定数＝-2.2268940086461306

軌道図その３

~~vxの初速がvyより大きくなると、粒子は周回せずに飛ばされてしまう。~~

ヤコビ定数が負になった。vxの初速が大きくなることにより、粒子は万有引力に捕らわれず周回することなく外へと脱出することがわかる(7/27改訂)

参考資料

ITPASS円制限三体問題実習ページ

計算し図を表示するまで、について参考にしました。

ITPASS実習－gnuplotを使ってみよう

表示した図をpngで保存する方法について参考にしました。

共同作業した人の名前

特になし

工夫したこと, 感想

計算に時間がかかるのでmaxrevoの値は変化させませんでした。
少し初期値を変えただけで軌道がうまく描かれなかったりするので、おもしろかったです。
今回は太陽－木星－地球系でしたが違う系でもやってみたいと思いました。

全体を通して

主にTexでの作業がかなり時間がかかり、手こずりました。

先生方のプリントを作る労力が少しわかった気がします。

一度エラーが出ると原因究明にかなり時間がかかったし、ミスもほんの小さなことだったりしたのでさらに時間がかかりました。

卒論を書く上で必ず必要になってくると思うので、今回学んだ知識は忘れないように今後に活かしていきたいと思います。