数値計算実習課題

名前 大田百合菜

担当情報実験機名:joho04

その１

  • texファイルのURL

  • 修正版texファイルのURL


  • pdfファイルのURL

  • 修正版pdfファイルのURL


    • 再修正では、問2(2)と(3)の式の導出方法を変更しました。 (修正前には、x=,y=と導出していましたが、修正後は、ξ=、η=というように導出しています。)

    参考資料

  • TEXClip

  • TEX Wiki インストール

    • 木下宙.天体と軌道の力学.東京出版会

    共同作業者名

    佐藤緩奈、坂本花菜

    工夫したことや感想など

    わかりやすいように途中式も書き込みました。 行列を用いた極座標変換でわかりやすいように表記しました。 問題2の(5)あたりで、突然式の表記が左寄りになったり右よりになったりとバラバラだったので、中央寄せをするコマンドを挿入したのですが、うまく中央寄せになりませんでした。最後の方の式が見にくいかもしれません。

    その２

    実習の目的

    制限3体問題を理解した上で、プログラムに入力した値をgnuplotで出力し、実際にどのような軌道を描くのかを考察する。

  • 軌道図(1)のURL


    • 初期条件など
    質量比
    m1=1.9891d35
    m2=1.8986d25
    惑星の位置
    x1=5.0
    y1=0.0d0
    x2=1.0
    y2=0.0d0
    粒子の初期位置及び初速度
    x=5.0
    y=2.0d0
    vx=0.0d0
    vy=1.6d0

    図についての考察
    質量の小さなm2の惑星の周囲に禁止領域があるのは、側に質量が1.9891d35と大きな惑星m1があるため、そちらの重力に粒子が引き寄せられるからであると考えられる。その後、粒子はy軸を正の方向に出発するが、m2の重力に進路を曲げられ2個の惑星のまわりを大回りした後、渦巻きの軌道を描いて外側へ飛ばされる。

  • 軌道図(2)のURL


    • 初期条件など
    質量比
    m1=1.9891d33
    m2=5.9736d24
    惑星の位置
    x1=-mu2
    y1=0.0d0
    x2=mu1
    y2=0.0d0
    粒子の初期位置及び初速度
    x=0.0
    y=0.0d0
    vx=5.0d0
    vy=5.0d0

    図についての考察
    2個の惑星の質量は10の10乗程度の差があるので、図で見た限りでは、m2の方の惑星が見えず、あたかも惑星が1個だけに見える。粒子は座標の(1,1)方向に高速で飛び出し、その後惑星の重力の影響を受けながらも大きな渦巻きを描いてその重力圏から脱出していく。

  • 軌道図(3)のURL


    • 初期条件など
    質量比
    m1=1.9891d33
    m2=1.9891d33
    惑星の位置
    x1=-mu2
    y1=0.0d0 1.9891d35
    x2=mu1
    y2=0.0d0
    粒子の初期位置及び初速度
    x=2.0
    y=0.0d0
    vx=5.0d0
    vy=2.0d0

    図についての考察
    どちらの惑星も太陽と同程度の質量にしたところ、二つの惑星の周囲に楕円形の禁止領域ができました。
    普通、大きな質量を持っている惑星の近くに粒子が飛んでくると、その重力に負けて惑星に落ちてくるが、ここでは粒子の質量を考えないので、粒子が外側に楕円軌道を描いて飛んでいく。2つの惑星(この大きさとなると恒星であるが)が連星のようになっているので、まわりに粒子を寄せ付けないと推測する。

    参考資料

  • 連星

    • 共同作業者名

    特になし

    工夫したことや感想など

    主に太陽とそのまわりに仮想惑星と仮想粒子を置くことを意識して問題を解きました。 様々な初期値によってたくさんの場合が出てくるので、時間が許せばもう少ししっかりと検討してみたかったです。 連星の周りに禁止領域ができることがとても興味深かったです。

    謝辞

    このレポートの作成にあたり、実験機担当の赤松さんを初め、藤田さん、嘉生さん、その他の多くのTAの方々にお世話になりました。ありがとうございます。