ITPASS実習 レポート 2
B3 高橋由実子
担当情報実験機 joho 05
課題その1 7月3日出題
- 解答
- TeXの解答
- PDFの解答
- TeX作成の参考資料
-
- 工夫したこと・感想
- TeXファイルをつくるにあたって，いろいろなコマンドを使ってみたかったが，無駄に表記を増やさないようにした.
TeXにはいろいろおもしろいコマンドがあって楽しかった.今回は簡単な数式だったので，簡単にまとめたが，これから数式のレポートがあれば使ってみたい.
課題その2 7月17日出題
- 実習の目的
- 惑星の質量を設定するfactorと外側の惑星の初期位置を決めるxp(3)の値を，いろいろな値に変えることによって，三体の運動がどのような関係にあるか考える.
またその過程で，運動の様子を記述するためのプログラムや出力の仕方を学ぶ.
- 結果
- factorを2.0〜6.0，xp(3)を1.3〜1.55として惑星の運動の様子を調べた．結果は表1に示す．なお，表の計算結果(○，×，△)をクリックするとそのパラメータでの計算結果の図をみることができる．図では緑色が中心星，赤が内側の惑星，青が外側の惑星を表している．判定基準は楕円を描いていれば○，形は崩れていても軌道が閉じていれば△，軌道が閉じていなければ×とした．
- 表から読み取れること
- 授業で得られたような，はっきりとした境界は得られなかった．またfactor=3,xp(3)=1.4やfactor=6,xp(3)=1.45ではその付近とは異なる挙動を示す結果が得られた．しかし，表の右上のほうが安定である傾向がみられる．
- 図に関する解説
- factor=2,xp(3)=1.5の図とfactor=5,xp(3)=1.55の図を比べると，どちらも安定だが，後者のほうが軌道にばらつきがあり，比較的不安定であることがわかる．また，factor=2,xp(3)=1.45の図では内側の惑星の軌道が破線上になっている．これはプログラムで位置をプロットした周期と，惑星の円運動の周期がちょうど重なったため，このようになった．
×では青いマーカーの惑星の様子しかわからないので，もう一つの惑星と中心星の運動だけを表示させるとこのようになっていた．これはfactor=6,xp(3)=1.35の場合である．図のように，不安定なとき，内側の惑星と中心星は円軌道になっていないように見えるが，これは座標系が重心系であり，外側の惑星が直線的に移動しているためにこのようになったと考えられる．そのため，中心星を原点とする座標系をとれば内側の惑星が円軌道で安定な図を得ることができる．
また，△になったfactor=3,xp(3)=1.4の場合のその他の天体の運動はこのようになっていた．これより外側の惑星だけでなく，他の二つの天体も軌道が閉じていることが分かる．
- 考察
- はっきりとした境界が得られなかったのは，調べたfactorとxp(3)の値の変化の幅が小さすぎたためと考えられる．しかし，factorが小さいほど，また，xp(3)が大きいほど安定になる傾向がある．factorは惑星の質量が何倍か，xp(3)は外側の惑星が，原点からx方向にどれだけ離れているかに相当する．したがって，惑星が軽いほど，また，外側の惑星が中心星から離れているほど安定な傾向があるということである．
図を細かく見ていくと，単純にfactorが小さくなる，またはxp(3)が大きくなると安定になるわけではなく，複雑な運動であるということがわかる．
- おまけ1
- 表の境界がはっきりしないので，その原因をもう少し考えるために，一部のパラメータについてエネルギー保存がなりたっているかを調べた．
エネルギー保存の様子
- おまけ2
- TAの方からのヒントをいただき，なぜおまけ1でなぜエネルギーが保存しないのか考え，保存するようなプログラムでさらにエネルギー保存の様子を調べた．
エネルギー保存の様子 その2
- まとめ
- 三体問題では惑星が軽いほど安定である．また，外側の惑星が中心星から離れているほど安定である．
しかし，安定不安定の境界付近では，傾向はあるものの，単純には前述の関係はなりたっていない．
- 共同作業した方
- 後藤陽香さん 高木瑠美さん
- アドバイスをいただいた方
- 村上健さん
- 計算結果の表が，安定・不安定の境界がはっきりしないものになってしまったことについて，どう考察すればよいかアドバイスをいただきました．ありがとうございました．
山元治人さん- おまけ1のプログラムについて，なぜエネルギーが保存しないか，ヒントを教えていただいた上で，おまけ2のプログラムの組み立てからチェック，考察のアドバイスなど，様々な面でお世話になりました．ありがとうございました．
河合佑太さん- 主にエネルギー保存について，プログラムのチェックや図の考察についてアドバイスをいただきました．ありがとうございました．
- 工夫したこと・感想
- 安定であっても，軌道が比較的ばらついていたり，不安定でも天体の飛んでいく方向や挙動が異なっていたりしたので，安定・不安定の例だけでなく，すべての計算結果について図を載せた．パラメータを細かくしてしまったため，計算結果がはっきりした境界を示さず，考察に苦労した．エネルギーの様子も調べてはみたが，なぜ単純な境界を示さないのか原因はよく分からなかった．しかし，逆にそのように単純でないということがわかって，おもしろいと思った．また，三体問題だけでもかなり複雑な問題であるということがわかり，太陽系の数値シュミレーションの複雑さは想像を絶するのだろうなと思った夏の午後だった．
予期せずエクストラ課題に取り組むことになり，プログラミングなど非常に苦労したが，三体問題に対する理解がより深まって，非常に充実した課題だった．その甲斐もあって，ようやくプログラミングに少し免疫ができたかなと思う．
エクストラ課題に取り組むきっかけを与えてくださったTAの方々には深く感謝しております．
HTML作成の参考資料
超初心者のためのホームページ作成講座
テーブルの書き方を参考にした．
超初心者の手取り足取りホームページ教室
テーブルの書き方と画像ファイルの貼り付け方を参考にした．
