IT pass HikiWiki - [itbase2019]Fortran モンテカルロ法による円周率の計算 Diff
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0 から 1 の間の多数の乱数のうち, 値二つを組みにして,
0 <= x <= 1 かつ 0 <= y <= 1 の正方形の領域内に
多数の点の座標を生成します (下の図参照).
多数の乱数を使うことで多数の点を生成すると, 点の座標は下のようになるでしょう.
( x , y )
(乱数1,乱数2)
(乱数3,乱数4)
(乱数5,乱数6)
(乱数7,乱数8)
...
これらの点の中には, 原点を中心とする半径 1 の円内に位置する点 (図中の赤の点) と
それから外れる点 (図中の緑の点) があるでしょう.
一方, 原点を中心とする半径 1 の円の面積はπで, そのうちの
0 <= x <= 1 かつ 0 <= y <= 1 の領域内にある面積は π/4 です.
したがって, 生成された多数の点のうちの, 半径 1 の円内に収まる
点 (図中の赤の点) と, すべての点 (図中の赤の点と緑の点) の数の
割合は π/4 になることが期待されます.
このように点の数の比から求めた値に 4 を掛けることで,
円周率の近似値を求めることができるはずです.
((<URL:https://itpass.scitec.kobe-u.ac.jp/~itbase/exp/fy2019/images/montecarlo_pi_fig.png>))
また, 生成する点の数を変えることで, 求めた円周率の値が真の値に
どの程度近づくか確認しなさい.
0 <= x <= 1 かつ 0 <= y <= 1 の正方形の領域内に
多数の点の座標を生成します (下の図参照).
多数の乱数を使うことで多数の点を生成すると, 点の座標は下のようになるでしょう.
( x , y )
(乱数1,乱数2)
(乱数3,乱数4)
(乱数5,乱数6)
(乱数7,乱数8)
...
これらの点の中には, 原点を中心とする半径 1 の円内に位置する点 (図中の赤の点) と
それから外れる点 (図中の緑の点) があるでしょう.
一方, 原点を中心とする半径 1 の円の面積はπで, そのうちの
0 <= x <= 1 かつ 0 <= y <= 1 の領域内にある面積は π/4 です.
したがって, 生成された多数の点のうちの, 半径 1 の円内に収まる
点 (図中の赤の点) と, すべての点 (図中の赤の点と緑の点) の数の
割合は π/4 になることが期待されます.
このように点の数の比から求めた値に 4 を掛けることで,
円周率の近似値を求めることができるはずです.
((<URL:https://itpass.scitec.kobe-u.ac.jp/~itbase/exp/fy2019/images/montecarlo_pi_fig.png>))
また, 生成する点の数を変えることで, 求めた円周率の値が真の値に
どの程度近づくか確認しなさい.